Question

2013²+2013²乘2014²+2014² 求证 它是一个完全平方数

Answer 1

解析：

2013²+2013²×2014²+2014²

=(2014-1)²+(2014-1)²×2014²+2014²

=2014²-2×2014+1+2014⁴-2×2014³+2014²+2014²

=(2014⁴+2×2014²+1)-2×(2014³+2014)+2014²

=(2014²+1)²-2×2014×(2014²+1) +2014²

=(2014²-2014+1)²

=(2014²-2013)²

所以它是一个完全平方数。

扩展资料：

完全平方数的性质如下：

1、平方数的个位数字只能是 0， 1，4，5，6，9 。

2、任何偶数的平方一定能被 4 整除；任何奇数的平方被 4(或 8)除余 1，即被4 除余 2 或 3 的数一定不是完全平方数。

3、完全平方数的个位数字是奇数时，其十位上的数字必为偶数。完全平方数的个位数字是 6 时，其十位数字必为奇数。

4、凡个位数字是 5 但末两位数字不是 25 的自然数不是完全平方数；末尾只有奇数个 0 的自然数不是完全平方数；个位数字是 1，4，9 而十位数字为奇数的自然数不是完全平方数。

5、除 1 外，一个完全平方数分解质因数后，各个质因数的指数都是偶数，如果一个数质分解后， 各个指数都为偶数， 那么它肯定是个平方数。 完全平方数的所有因数的总个数是奇数个。因数个数为奇数的自然数一定是完全平方数。

6、如果 a 、b 是平方数， a=bc ，那么 c 也是完全平方数。

7、两个连续自然数的乘积一定不是平方数，两个连续自然数的平方数之间不再有平方数。

8、如果十位数字是奇数，则它的个位数字一定是6；反之也成立。

Answer 2

证：
2013²+2013²×2014²+2014²
=(2014-1)²+(2014-1)²×2014²+2014²
=2014²-2×2014+1+2014⁴-2×2014³+2014²+2014²
=(2014⁴+2×2014²+1)-2×(2014³+2014)+2014²
=(2014²+1)²-2×2014×(2014²+1) +2014²
=(2014²-2014+1)²
=(2014²-2013)²
是完全平方数。

Answer 3

（2013²+2013²）×（2014²+2014²）
=（2×2013²）×（2×2014²）
=2×2013²×2×2014²
=2²×2013²×2014²
=（2×2013×2014）²

所以
2013²+2013²乘2014²+2014² 是一个完全平方数

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