Question

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a+b=5,c=√7,且4sin2[(A+B)/2]-cos2C=7/2⑴求角C的大小 的解法

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a+b=5,c=√7,且4sin2[(A+B)/2]-cos2C=7/2⑴求角C的大小⑵求△ABC的面积。

Answer 1

解：（1）4sin2[(A+B)/2]-cos2C=7/2
4sin(π-C)-(1—2sin^2 C)=7/2
4sinC-1+2sin^2 C=7/2
令t=sinC 得
4t-1+2t^2=7/2
化简 得 4t^2+8t-2-7=0 4t^2+8t-9=0
求出t 即sinC 由于算出来的数比较丑,,所以一下提供一个思路（没有计算器）
用计算器算出 arcsinC
（2）S△ABC=1/2 absinC
由题目知道 a+b=5,c=√7 和第一问知道sinC
可以求得cosC
通过余弦定理可以求出ab
cosC = (a^2 + b ^2 - c^2)/2ab
再讲ab代入S△ABC=1/2 absinC可以求出

因为数真的不好,,比较丑,,所以就没有算,,原谅