Question

Rt△ABC,∠BAC=90,AD⊥BC于D,E是AC上任意一点,EF⊥BC,求证:AB²=BD·BF+AD·EF

Answer 1

两次相似。

∵∠C+∠B=90°，∠B+∠BAD=90°，∴∠BAD=∠C，
∴RTΔABD∽RTΔCEF，
∴AD/BD=CF/EF，
∴BD*CF=AD*EF，
∵RTΔBAD∽RTΔBCA(公共角)，
∴AB/BC=BD/AB，
∴AB²=BD*BC，
=BD(BF+CF)
=BD*BF+BD*CF
=BD*BF+AD*EF。