Question

已知：如图所示∠BCD=∠B+∠D，求证：AB∥ED

Answer 1

作CF∥ED（E在C右侧）
∴∠FCD=∠D
又∵∠BCD=∠B+∠D
即∠FCD+∠FCB=∠BCD
∴∠B=∠FCB
∴AB∥CF
又∵CF∥ED
∴AB∥ED

追问

写上理由呀，

追答

作CF∥ED（F在C右侧）
∴∠FCD=∠D（平行时，内错角相等）
又∵∠BCD=∠B+∠D
即∠FCD+∠FCB=∠BCD
∴∠B=∠FCB（等量代换）
∴AB∥CF（内错角相等，平行）
又∵CF∥ED
∴AB∥ED（平行公理，平行于同一直线的两条直线平行）
另法：
连接BD
∵∠BCD+∠CBD+∠CDB=180°（三角形内角和）
∠BCD=∠B+∠D
∴∠B+∠D+∠CBD+∠CDB=180°（等量代换）
即∠ABD+∠EDB=180°
∴AB∥ED（同旁内角互补，两直线平行）
另法：
作CF∥ED（F在C左侧）

用以C为顶点的三个角之和为360°，做出的平行可得一组同旁内角为180°，可得另外一组同旁内角为180°，此题得证。
网友遗忘失望淡忘的答案也很好，外角定理很重要。
不重结果重一题多解的精神。

Answer 2

延长BC交DE于F，
∠BCD=∠CFD+∠D（三角形的外角等于 与它不相邻的 两个内角的和）
∵∠BCD=∠B+∠D
∠CFD=∠B
∴AB∥ED（内错角相等，两直线平行）

追问

理由，要在每个后面都写上结论，这就是理由

追答

理由写了啊

Answer 3

作BC延长线交ED为F,因为是三角形，所以<BCD=<D+<CFD,<BCD=<B+<D,所以<CFD=<B,所以AB//ED，就OK了。