Question

如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AE/AB=AF/AC=BG/BC,EG⊥BC,垂足为点G,试证明:△EGF∽△ACB

Answer 1

证明：∵AE/AB=AF/AC
∴△AEF∽△ABC
∠AEF=∠ABC
∴EF∥BC
∵AF/AC=BG/BC => 1-AF/AC=1-BG/BC => CF/CA=CG/CB
∴GF∥BA
∴∠EGF与∠FGC互为余角 => ∠EGF与∠B互为余角 => ∠EGF=∠C
又 EG⊥BC EF∥BC => EG⊥EF
△EGF是直角三角形
∴rt△EGF∽rt△ACB 【有一个锐角相等的直角三角形相似】

Answer 2

证明：由已知AE/AB=AF/AC，得EF∥BC
AF/AC=BG/BC，得FG∥AB
故四边形EFGB是平行四边形，则∠B＝∠EFG
又因为EG⊥BC，∠GEF＝∠A＝90
故:△EGF∽△ACB