已知f(x)=lnx+1/x+ax(a∈R),求f(x)在[2,+∞),上是单调函数时a的取值范围

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szoecs
2013-04-06 · TA获得超过150个赞
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f′(x)=1/x-1/x^2+a=(ax^2+x-1)/x^2
设h(x)=ax^2+x-1,要使f(x)在[2,+∞),上是单调函数,
只须(1)h(x)=ax^2+x-1>0,对于X∈[2,+∞)恒成立。
当a=0时,显然成立。
当a>0时,由二次函数的图象知,须满足条件-1/2a<2,且h(2)>=0,解得a>0
(2)若f(x)为单调减函数,则h(x)=ax^2+x-1<0,对于X∈[2,+∞)恒成立
a<0,h(2)<=0,-1/2a<=2,得a〈=-1/4
综上,a的范围是[0,+∞)∪(-∞-1/4)
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