Question

如图①，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D

（1）求证：AB²=AD•AC
（2）如图②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D为BC边上的点，BE⊥AD于点E，延长BE交AC于点F．AB/BC=BD/DC=1 求AF/FC的值

Answer 1

1、根据射影定理，易证：AB^2=AD*AC
具体证法：∵∠ABC=90°，∴∠A＋∠C＝90°，又∵BD⊥AC于D，∴∠ADB＝∠CDB＝90°
，∴∠A＋∠ABD＝90°，所以∠A＝∠A，∠C＝∠ABD，∴△ADB相似于△ABC，所以AB/AD=AB/AC,∴AB^2=AD*AC.
2、根据梅氏定理，可得：①式：BD/DC*CA/AF*BF/EF=1;②式:CD/DB*BF/EF*ED/DA=1.∵AB/BC=DB/DC=1，∴AB=2BD，CA/AF*BF/EF=1=BF/EF*ED/DA（将BF/EF消掉）,∴CF/CA=DE/DA.易证△ABD相似于△BED相似于△AEB，所以DE/BE=BE/AE=1/2,∴DE/AE=1/4.∵DE/DA=CF/CA,所以AE/DE=AF/CF=1/4.
纯手工，求采纳！

Answer 2

1.∵∠ABC=90°，∴∠A＋∠C＝90°，又∵BD⊥AC于D，∴∠ADB＝∠CDB＝90°
，∴∠A＋∠ABD＝90°，所以∠A＝∠A，∠C＝∠ABD，∴△ADB相似于△ABC，所以AB/AD=AB/AC,∴AB^2=AD*AC.
2.∵AB/BC=DB/DC=1，∴AB=2BD，CA/AF*BF/EF=1=BF/EF*ED/DA（将BF/EF消掉）,∴CF/CA=DE/DA.易证△ABD相似于△BED相似于△AEB，所以DE/BE=BE/AE=1/2,∴DE/AE=1/4.∵DE/DA=CF/CA,所以AE/DE=AF/CF=1/4.

Answer 3

2倍面积 2s=AB.BC=AC.BD————（1）
BC=tanA*AB
BD=tanA^AD
带入 （1） 就证出来了

2问我再慢慢写