Question

一道题做不出来

如图，过点P（2，根号2）作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线y=
k
x
（x＞0）于点N，作PM⊥AN交双曲线y=k
x
（x＞0）于点M，连接AM．已知PN=4．（1）求k的值；
（2）设直线MN解析式为y=ax+b，求不等式
k
x
≥ax+b的解集；（3）试判断△AMN的形状？并说明理由．

Answer 1

解：
（1）由AP=2，PN=4知AN=6，点N的坐标为（6，√2），所以k=6√2.
（2）由（1）知M的坐标为（2，3√2.），因此，不等式的解为x<2或x>6。
（3）AM=2√3，MN=2√6，AN=6，AM^2+MN^2=AN^2，△AMN是直角三角形。