Question

从1~100这100个自然数中取3个数,若这3个数的和是3的倍数，，有多少种不同取法？求详细过程

Answer 1

用3除，余数为0的是第一组，有33个数；余数为1的是第二组，有34个数；余数为2的是第三组，有33个数。三个数和为0，要么全从第一组中取，要么全从第二组中取，要么全从第三组中取，要么从这三组中各取一个。所以不同的取法有C（33,3）+C（34,3）+C（33,3）+C（33,1）C（34,1）C（33,1）

Answer 2

把这100个数分成三堆：
一、1，4，7，……，97，100
二、2，5，8，……，98
三、3，6，9，……，99
全从第三堆取：有C(33,3)= 5456
全从第二堆取：有C(33,3)= 5456
全从第一堆取：有C(34,3)= 5984
从三堆里各取一个：有33*33*34=37026个
所以，共有5456+5456+5984+37026=53922个