Question

求教高一数列问题！！

Rt 求教 在数列an中 a1=1 a2=10/3 a（n+1）-10/3an+a（n-1）=0 （1）若数列a（n+1）+man是等比数列 求实数m（2）求an的通项公式

Answer 1

两边乘3
3a(n+1)-10an+3a(n-1)=0
3a(n+1)-9an=an-3a(n-1)
所以a(n+1)-3an=1/3*[an-3a(n-1)]
所以a(n+1)-3an是等比
所以m=-3

等比，q=1/3
所以a(n+1)-3an=(a2-3a1)*(1/3)^(n-1)=(1/3)^n
a(n+1)=3an+1/3^n

a(n+1)+x*1/3^(n+1)=3an+1/3^n+x*1/3^(n+1)

a(n+1)+x*1/3^(n+1)=3an+(x/3+1)*1/3^n

a(n+1)+x*1/3^(n+1)=3[an+(x/9+1/3)*1/3^n]

令x=x/9+1/3
x=3/8
所以a(n+1)+3/8*1/3^(n+1)=3[an+3/8*1/3^n]
所以an+3/8*1/3^n是等比，q=3
所以an+3/8*1/3^n=(a1+3/8*1/3)*3^(n-1)=3^n/8
所以an=-3/8*1/3^n+1/8*3^n