Question

数学题1)(x-1)(x+1)=x²-1，（x-1)(x²+x+1)=x³-1，（x-1)(x^3+x^2+x+1）=

(1)(x-1)(x+1)=x²-1，（x-1)(x²+x+1)=x³-1，（x-1)(x^3+x^2+x+1）= 猜想（x-1)(x^n+x^n-1+...+x^2+x+1)(2)（x-1)(x^48+x^48+...+x^62+x+1)=(3)（x^20-1）÷（x-1)=若能求写出结果若不能求说明原因

Answer 1

1）
(x-1)(x^3+x^2+x+1）=x^4-1
(x-1)(x^n+x^n-1+...+x^2+x+1)=x^(n+1)-1

2）
写不出类似结果，因为(x^48+x^48+...+x^62+x+1)不符合x的指数逐个递减的规律；
3）
（x^20-1）÷（x-1)=（x^19+x^18+x^17+···+x^2+x)

追问

第二个是(x^49+x^48+...+x^2+x+1）第二个是什么

追答

很显然啊，x指数的最高次加1就可以了：x^50-1

Answer 2

你可以把它进行拆项写成（x-1）(x^2+x+1)+(x-1)x^3=x^3-1+ x^4- x^3=x^4-1
就可以猜想(x^n+1)-1
(2)还是拆项=x^49-x^48+x^49-1
(3)得（x^19 + x^18+x^17+x^16+......+x^2+x+1）