是否存在常数a,b(a<b),使等式1×n+2(n-1)+3(n 5
是否存在常数a、b(a<b),使等式1×n+2(n-1)+3(n-2)+…+(n-2)×3+(n-1)×2+n×1=1/6n(n+a)(n+b)对一切正整数N*成立,证明...
是否存在常数a、b(a<b),使等式1×n+2(n-1)+3(n-2)+…+(n-2)×3+(n-1)×2+n×1=1/6n(n+a)(n+b)对一切正整数N*成立,证明你的结论.
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考察一般项：
k×(n+1-k)=-k²+(n+1)k
1×n+2×(n-1)+3×(n-2)+...+(n-2)×3+(n-1)×2+n×1
=-(1²+2²+...+n²) +(n+1)(1+2+...+n)
=-n(n+1)(2n+1)/6 +n(n+1)²/2
=[n(n+1)/6][3(n+1)-(2n+1)]
=n(n+1)(n+2)/6=n(n+a)(n+b)/6
a<b a=1 b=2
k×(n+1-k)=-k²+(n+1)k
1×n+2×(n-1)+3×(n-2)+...+(n-2)×3+(n-1)×2+n×1
=-(1²+2²+...+n²) +(n+1)(1+2+...+n)
=-n(n+1)(2n+1)/6 +n(n+1)²/2
=[n(n+1)/6][3(n+1)-(2n+1)]
=n(n+1)(n+2)/6=n(n+a)(n+b)/6
a<b a=1 b=2
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