Question

在△ABC中,设向量BC乘向量CA=向量CA乘向量AB。求证:三角形ABC为等要腰三角形

可不可以这么证： BC•CA=/BC//CA/cos∠C
CA•AB=/CA//AB/cos∠A
∵BC•CA=CA•AB
∴BC=AB,∠C=∠A
∴为等腰三角形
（上述字母均为向量，/ /为模长）

Answer 1

不可以。
BC*CA=CA*AB
BC*CA－CA*AB=0
CA*(BC－AB)=0
CA*(BC＋BA)=0
向量BC＋BA=2BH，其中H是CA中点
则：
CA*BH=0
即：CA与CA边上的中线BH垂直
得这个三角形是等腰三角形。

Answer 2

解答：
绝对不行，
向量的点积不能使用消去律
比如，b,c向量都与a向量垂直，（b，c可以不相等）
但满足 b.a=0=c.a, (不能得到b=c)

追问

好吧，那怎么证明呐

追答

证明如下：
向量BC乘向量CA=向量CA乘向量AB
∴ 向量BC乘向量CA-向量CA乘向量AB=0
即 向量CA.（向量BC-向量AB）=0
即（向量CB+向量BA）.（向量BC-向量AB）=0
即-（向量BC+向量AB）.（向量BC-向量AB）=0
∴ 向量BC²=向量AB²
∴ |BC|=|AB|
∴ 三角形是等腰三角形