Question

已知数列an满足a1=3,an*an+1=(1/2)^n,求通项

Answer 1

解：
ana(n+1)=(1/2)ⁿ (1)
a(n+1)a(n+2)=(1/2)^(n+1) (2)
(2)/(1)
a(n+2)/an=1/2，为定值。
a1×a2=1/2
a2=(1/2)/a1=(1/2)/3=1/6
数列奇数项是以3为首项，1/2为公比的等比数列；偶数项是以1/6为首项，1/2为公比的等比数列。
n为奇数时，an=3×(1/2)^[(n-1)/2]
n为偶数时，an=(1/6)×(1/2)^[(n/2) -1]=(1/3)×(1/2)^(n/2)
化为统一的通项公式：
an=(1/3)^[(-1)ⁿ] ×(1/2)^[ n/2 -1/4 +(1/4)×(-1)ⁿ]