Question

若点P是曲线y=x^2-lnx上任意一点，怎样求该点到直线y=x-2的最小距离？

Answer 1

首先我先给你分析下，曲线y=x平方-lnx（x大于0）是恒大于o的，为什么你自己想。然后画在直角坐标系上基本上是y=x^2的形状。而y=x-2与x轴是有交点的，且直线是在曲线下方的，那么曲线上到直线上距离最近的点，在该点做曲线切线，该切线应和y=x-2平行，即斜率为1，如果你会导数，则对曲线的方程求一阶导数，然后另其为1，求x，然后求y，最后求距离（点到直线距离公式你应该是知道的吧）。如果你不会导数，但是仍然知道点到直线距离公式，只能设p点为（x,x^2-lnx),带入距离d=|y-x+2|/（根号2），其中y=x^2-lnx,而求最值也是用导数比较简便，若你不会，我也想不出暂时还有什么方法（以前的知识确实记不清楚了。。）

Answer 2

解：这个容易，求导，则：y'＝2x-1/x（x＞0）。令y'＝1，得：x＝1。将x＝1代入原函数则y＝1。所以点（1，1）到直线的距离最近。由点到直线的距离公式得：d＝2/√2＝√2/2。不懂的请追问。

Answer 3

曲线上p(x,y)点的切线斜率是
k=y'=2x-1/x
它应与直线y=x-2平行,(k1=1)
就是
2x-1/x=1
可解得
x1=-1/2,
x2=1
(负值舍去)
y=1
曲线与直线y=x-2距离最短的点是
p(1,
1)
p到直线的距离可用公式
|1-1-2|/√2=√2