Question

已知关于x的函数f(x)=根号2sin(2x+φ) (-π<φ<0),f(x)的一条对称轴是x=π/8 求

（1）φ的值
（2)求使f(x)大于等于0成立的x的取值集合

Answer 1

(1)
f(x)=√2sin(2x+φ) (-π<φ<0),
∵f(x)的一条对称轴是x=π/8
∴x=π/8时，f(x）取得最值
即 sin( 2×π/8+φ)=±1
∴φ+π/4=kπ+π/2,k∈Z
∴φ=kπ+π/4,k∈Z
∵-π<φ<0 ∴φ=-3π/4
(2)
f(x)=√2sin(2x-3π/4)
f(x)≥0
即sin(2x-3π/4)≥0
∴2kπ≤2x-3π/4≤2kπ+π,k∈Z
∴2kπ+3π/4≤2x≤2kπ+7π/4,k∈Z
∴使f(x)大于等于0成立的x的取值集合
{x|kπ+3π/8≤x≤kπ+7π/8,k∈Z}

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