Question

已知关于x的函数f(x)=根号2sin(2x+φ) (-π<φ<0),f(x)的一条对称轴是x=π/8，求φ的值……

已知关于x的函数f(x)=根号2sin(2x+φ) (-π<φ<0),f(x)的一条对称轴是x=π/8，求φ的值以及使f(X)≥0成立的X的取值集合？

Answer 1

由正弦函数图像得知正弦函数的对称轴通式为2x+φ=π/2+kπ
将x=π/8带入得φ=π/4+kπ
由-π<φ<0得φ=-3π/4
由f(x)=2sin(2x- 3π/4）≥0
即sin(2x- 3π/4）≥0
由函数图像得知2kπ小于等于2x- 3π/4小于等于π+2kπ
化简得闭区间[3π/8+kπ,7π/8+kπ]
可能会有计算错误，但大致上应该没错的

Answer 2

已知关于x的函数f(x)=(√2)sin(2x+φ) (-π<φ<0),f(x)的一条对称轴是x=π/8，求φ的值以及使f(X)≥0成立的X的取值集合？
解：2(π/8)+φ=π/4+φ=-π/2，得φ=-3π/4；故f(x)=(√2)sin(2x-3π/4)；
由f(x)=(√2)sin(2x-3π/4)≥0，得2kπ≦2x-3π/4≦2kπ+π，2kπ+3π/4≦2x≦2kπ+7π/4；
故得kπ+3π/8≦x≦kπ+7π/8为使f(X)≥0成立的X的取值集合。