Question

已知直线y=2x+4与x轴,y轴分别交于A,D两点,抛物线y=-1/2x2+bx+c经过点A,D,点B是抛物线与x轴的另一个

2)设点M是直线AD上一点，且S△AOM：S△OMD=1:3，求点M的坐标；（3）如果点C（2，y）在这条抛物线上，在y轴的正半轴上是否存在点P，使△BCP为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理

Answer 1

解：（1）令y=0，则2x+4=0，
解得x=-2，
令x=0，则y=4，
所以，点A（-2，0）、D（0，4）；
代入抛物线y=-1/2 x^2+bx+c中，得：
-12×4-2b+c=0c=4 ，解得
b=1c=4
∴抛物线的解析式：y=-1/2x^2+x+4；
令y=0，得：0=-1/2x^2+x+4，解得 x1=-2、x2=4
∴点B（4，0）．
(2)∵S△AOM：S△OMD=1:3∴点M的坐标(-2+2/4,4/4),即(-1.5,1).
(3) x=2 y=4 C(2,4) 设p(0,y)
BC^2=4+16=20 4+(y-4)^2=20 y-4=±4 y=8 y=0(舍去) ∴P(0,8)
或 4^2+y^2=2^2+(y-4)^2=4+y^2-8y+16 8y=4 y=1/2
∴ 点P的坐标为：(0,8) 或 (0，1/2)