Question

已知a,b,c为某一直角三角形的三边长，c为斜边，若点（m,n）在直线ax+by+2c=0上，则m2+n2的最小值是

Answer 1

答：m^2+n^2的最小值也就是相当于求直线ax+by+2c=0上点（m,n）至原点(0,0）之间的最小值，等价于原点至直线ax+by+2c=0的距离：
（m^2+n^2)min
=|a*0+b*0+2c|/√(a^2+b^2)
=2c/c
=2
故m^2+n^2的最小值是2

Answer 2

已知直线ax+by+2c=0，点（m,n）在其上面，m^2+n^2也就是点（m,n）到原点距离的平方，其最小值就等于原点到直线ax+by+2c=0最短距离的平方！ 这个方法比较形象，答案也是4，（-2a/c，-2b/c）到（0,0）的距离即为所求！

Answer 3

am+bn+2c=0所以am+bn=-2c由柯西不等式(m^2+n^2)(a^2+b^2)>=(am+bn)^2=(-2c)^2=4c^2=4(a^2+b^2)所以m^2+n^2>=4

Answer 4

m2 是 m * 2 ？