Question

写出微分方程的特解形式

写出y''-y'=6(sinx)^2的一个特解形式。求大神们帮下忙，知道答案但不知道怎么出来的撒
好吧，我知道了

Answer 1

y''-y'=0的特征方程的根0,1
由于6(sinx)^2=6(1-cos2x)/2=3-3cos2x
对于3来讲，由于0是根，特解形式Ax
对于3cos2x来讲，由于2i不是根，特解形式（Bsin2x+Ccos2x)
所以：y''-y'=6(sinx)^2的一个特解形式y*=Ax+(Bsin2x+Ccos2x)

Answer 2

(y'-6y)'+(y'-6y)=xe^2x
z=y'-6y
z'+z=xe^2x
z=axe^2x+be^2x
z'=2axe^2x+(a+2b)e^2x
z+z'=3axe^2x+(a+3b)e^2x=xe^2x
a=1/3,b=-1/9
y'-6y=1/3*xe^2x-1/9*e^2x
y=cxe^2x+de^2x
y'=2cxe^2x+(c+2d)e^2x
y'-6y=-4cxe^2x+(c-4d)e^2x=1/3*xe^2x-1/9*e^2x
c=-1/12,d=1/144
特解：
y=-1/12*xe^2x+1/144e^2x