Question

在三角形ABC中,sin平方A≤sin平方B+sin平方C-sinBsinC，则A的取值范围？

Answer 1

知道正弦公式
三角形边长与对角的正弦值之比为三角形外接圆半径的两倍.
不等号两边同时乘以(2R)^2
不等式就变成
a^2≤b^2+c^2-bc
再利用余弦公式把a^2化成b^2+c^2-2cosAbc
带入不等式，得到
b^2+c^2-2cosAbc≤b^2+c^2-bc
化简得2cosA≥1
所以cosA≥1/2
又因为0度≤A<180度，所以A的范围是0<A≤60

Answer 2

将sinA换为边a，同样，另外两个也分别换为边b,c（如果不能理解，可以把sinA=a/k，等号两边都有k^2,可以约掉）即a^2小于或等于b^2+c^2-bc又因为a^2=b^2+c^2-2bc*cosA，所以 -2cosA小于或等于-1，cos大于或等于1/2，因为0<A<π，所以，0<A<π/3

Answer 3

正弦定理代换后得，b*b+c*c-bc>a*a=b*b+c*c-2bc*cosA（余弦定理），所以cosA>0.5，所以0<A<pai/3