在三角形ABC中，sin A的平方小于等于sinB的平方加sinC的平方减sinBsinC的差，则A 的取值范围是？
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解：由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC
∵sin²A≤sin²B+sin²C-sinBsinC，
∴a²≤b²+c²-bc
∴cosA= b²+c²-a²/2bc≥ 12
∴A≤ π/3
∵A＞0
∴A的取值范围是（0， π/3]
∵sin²A≤sin²B+sin²C-sinBsinC，
∴a²≤b²+c²-bc
∴cosA= b²+c²-a²/2bc≥ 12
∴A≤ π/3
∵A＞0
∴A的取值范围是（0， π/3]
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sin＾2A≤sin＾2B＋sin＾2C－sinB＊sinC 即a＾2≤b＾2＋c＾2－bc即
b＾2＋c＾2－2bc＊cosA≤b＾2＋c＾2－bc
所以cosA≥1／2 即A≤60° ……sin＾2A表示sinA的平方
b＾2＋c＾2－2bc＊cosA≤b＾2＋c＾2－bc
所以cosA≥1／2 即A≤60° ……sin＾2A表示sinA的平方
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