Question

函数f(x)=sinx+根号3cosx的图像向左移m个单位(m>0),若所得图象对应的函数为偶函数则m的最小值怎么求

Answer 1

函数f(x)=sinx+根号3cosx的图像向左移m个单位(m>0),若所得图象对应的函数为偶函数则m的最小值怎么求
解析：∵函数f(x)=sinx+√3cosx=2sin(x+π//3)
又∵其图像向左移m个单位(m>0),若所得图象对应的函数为偶函数
f(x+m)=2sin(x+m+π//3)=2cosx=2sin(x+π/2)
∴m+π//3=π/2==>m=π/6∴m的最小值为π/6

追问

额 你能给我说下原理吗 看这过程看不太懂额 就是对应函数是偶函数会怎么样？

追答

对应函数是偶函数，则
f(x)=2sin(x+π//3)就会变成偶函数，即f(x)=2cosx

又因为2cosx=2sin(x+π/2) (诱导公式）
将2sin(x+m+π//3)=2sin(x+π/2)两边对比
可得m+π//3=π/2==>m=π/6

追问

额我好想发现重点了，f (x)=2sin(x+π//3)就会变成偶函数，即f(x)=2cosx 就是这个，为什么呢？

追答

题规定的

追问

额不是 我的意思是为什么可以从sin 换成cos

追答

因为cosx是偶函数，sinx是奇函数

追问

额，那为什么不是wcos(2+3分之π呢）

追答

wcos(2+3分之π）不是偶函数

Answer 2

追问

额我问下为什么吧m-6分之π=kπ （我知道Kπ是对称轴） 但是为什么他俩相等就可以说明问题呢？谢谢了求请教

追答

cosx平移kπ还是偶函数

追问

那为什么不是x+m-6分之π=Kπ呢？

追答

x+m-6分之π=x+Kπ