Question

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已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边长，（根号2 c-b）cosA=acosB (1)求角A的大小. (2)若a=根号2，△ABC的面积为1，求b，c.

Answer 1

根据正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC = 2R (R是ABC外接圆半径)
则(√2sinC-sinB)cosA=sinAcosB
√2sinCcosA=sinBcosA+sinAcosB=sin(B+A)=sinC
sinC(√2cosA-1)=0
sinC≠0
√2cosA-1=0
A=45°

S=bcsinA/2=1
bc=2√2
再由余弦定理
a²=b²+c²-2bccosA
b²+c²=6
(b+c)²=6+4√2
b+c=2+√2
解出
b=2,c=√2
或b=√2,c=2

如果认为讲解不够清楚，请追问。
祝：学习进步！

Answer 2

（1）由余弦定理得到:
(根号2c-b)*(b^2+c^2-a^2)/2bc=a*(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
根号2*(b^2+c^2-a^2)/(2b)=(a^2+c^2-b^2+b^2+c^2-a^2)/(2c)=c
b^2+c^2-a^2=根号2bc
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=根号2/2
故有A=45度.
(2)S=1/2bcsinA=1/2bc*根号2/2=1,故有bc=2根号2
又有a^2=b^2+c^2-2bccosA
2=b^2+c^2-4根号2*根号2/2,即有b^2+c^2=6

解得:b=根号2,c=2或b=2,c=根号2.

Answer 3

（1）(√2sinC-sinB)cosA=sinAcosB

所以√2sinCcosA=sinAcosB+cosAsinB=sin(A+B)=sinC

所以√2cosA=1，A=45°.

（2）a=√2，S△ABC=bcsinA/2=1，所以bc=2√2.

又a²=b²+c²-2bccosA，即(b+c)²-(2+√2)bc=2

所以(b+c)²=(2+√2.)²，b+c=2+√2.

所以b=2，c=√2或c=2，b=√2.

Answer 4

1、
根据余弦定理，（根号2 c-b）cosA=acosB 可以得到：
(√2c-b)(b² +c²-a² )/2bc=a(a²+c²-b²)/2ac
则：(√2c-b)(b² +c²-a² )=b(a²+c²-b²)
则：√2c (b² +c²-a² )= b(a²+c²-b² + b² +c²-a² )=2bc²
√2 (b² +c²-a² )=2bc
则： (b² +c²-a² )/2bc= 1/√2 =√2 /2
即：cosA=√2 /2
所以A=π/4
2、又a=√2
△ABC的面积为1 得到：S=1/2bcsinA=1 则：
bc=2√2 代入(b² +c²-a² )/2bc= 1/√2 得到：
(b² +c² -2)/(2*2√2 )=1/√2
则：b² +c² =6 bc=2√2
则解上面的方程得到：b=2 c=√2 或者c=2 b=√2

Answer 5

（1）(√2sinC-sinB)cosA=sinAcosB

所以√2sinCcosA=sinAcosB+cosAsinB=sin(A+B)=sinC

所以√2cosA=1，A=45°.

（2）a=√2，S△ABC=bcsinA/2=1，所以bc=2√2.

又a²=b²+c²-2bccosA，即(b+c)²-(2+√2)bc=2

所以(b+c)²=(2+√2.)²，b+c=2+√2.

所以b=2，c=√2或c=2，b=√2.记住常用的那几个公式，这一类的大概的解题方法 好好学习啊