Question

如图，△ABC内接于圆心O，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD为圆心O的直径，这、则BD？

Answer 1

解：连接OA
因为三角形ABC内接于圆O
AB=AC
所以角ABC=角ACB
因为角BAC=120度
角BAC+角ABC+角ACB=180度
所以角ABC=角ACB=30度
因为角ACB=1/2弧AB
所以弧AB=60度
因为角AOB=弧AB
所以角AOB=60度
因为OA=OB
所以三角形OAB是等边三角形
所以OA=OB=AB
因为AB=4
所以OB=4
因为BD是圆O的直径
所以BD=2OB
所以BD=8

Answer 2

连接OC并延长交圆于E点，连接BE，CE为直径
三角形BCE是直角三角形
∠BAC=1/2优弧BC＝120°
优弧BC＝240°
劣弧BC＝120°
∠BEC=1/2劣弧BC=1/2*120°=60°
∠BCE=90-60=30°
2OC*cos30°=BC
BC=2*AC*sin60°=4根号3
2OC*cos30°=BC＝4根号3
2OC＝8
DB=2OC＝8

Answer 3

过A点作垂线BC， 垂足E
等腰△ABC底边的高又是中线,角平分线
所以 BE= CE
∠BAE= 1/2* 120° = 60°；
在Rt△ABE
∠ABC = 90° -60° = 30°

AC/sinB =2R
BD = 2R = 4/sin30° = 8

Answer 4

连接OA、OC。则OA⊥BC且平分∠BAC。（垂径定理）
∵OA＝OC且∠OAC＝1/2∠BAC＝60゜∴△AOC是等边三角形∴BD＝2AC＝8