Question

等差数列的几道问题

一、已知{an}是一个等差数列，请在下表中填入适当的数
a1 a3 a5 a7 d
-7 __ 8 __ __
__ 2 __ __ -6.5

二、如果三角行的三个内角的度数成等差数列，那么中间的角是多少度？

三、已知等差数列{an}的公差为d，求证 am-an/m-n=d

每道题请将详细过程写出来,谢谢

Answer 1

聪明所累
回答的
an=a1+nd
am=a1+md
错误
正确的应为：
an=a1+(n-1)d
am=a1+(m-1)d

正确的证明过程为：
因为an是等差数列
由等差数列的性质可知：
an=a1+(n-1)d
am=a1+(m-1)d
两式相减即得
am-an=(m-n)d
所以
am-an/m-n=d成立

其实这不用证明的
等差数列在教材中就有d=am-an/m-n 可以直接用的

如果我的回答对你有所帮助的话，请设为最佳吧，如果还有什么不懂的地方，可以直接找我

Answer 2

第一个数列 d=（a5-a1）／（5-1）=15／4 则a3=-7+（15／4）*2=1／2 a7=-7+（15／4）*6=31／2
第二个数列a1=2-2*（-6.5）=15 a5=2-13=-11 a7=a5+2d=-11-13=-24
二：设三角A,B,C.中间角为B 则有A+C=2B 而A+B+C=180度 得B=60度
三：设an=a1+(n-1)d 则am=a1+（m-1）d
俩式相减得 am-an=（m-n）d
即 am-an/m-n=d

Answer 3

一、(i) a_1=-7, a_5=8, d=(a_5-a_1)/4=15/4=3.75
所以：a_3=0.5, a_7=15.5
(ii) a_3=2, d=-6.5
所以：a_1=a_3-2*d=15, a_5=-11, a_7=-24

二、三个内角是 m-d, m, m+d，所以 3m=180度，m=180/3=60度

三、a_n=a_0+n*d, a_m=a_0+m*d 所以 (a_m - a_n)/(m-n)=[(a_0+m*d)-(a_0+n*d)]/(m-n)=[(m-n)d]/(m-n)=d. QED.

Answer 4

a2=a1+d
a3=a2+d
a4=a3+d
a5=a4+d
=a1+4d
d=(a5-a1)/4