Question

设f(x)=x^3-1/2x^2-2x+5,当x∈[-1.2]时，f(x)＜m恒成立，则实数m的取值范围为

设f(x)=x^3-1/2x^2-2x+5,当x∈[-1.2]时，f(x)＜m恒成立，则实数m的取值范围为 给个解题过程，谢谢啦

Answer 1

对f(x)球导数，得f'(x)=3x^2-x-2令f'(x)=3x^2-x-2=0，解得x1=1，x2=-2/3即当x=1或-2/3时取得极值f(1)=4.5,f(-2/3)=157/27≈5.8，f(-1)=5.5,f(2)=7,所以f(x)=x^3-1/2x^2-2x+5,当x∈[-1.2]时取得最大值f(2)=7,所以f(x)＜m恒成立，实数m的取值范围为m≥7

Answer 2

解 因为令g(x)=f(x)-m=x�0�6-1/2x�0�5-2x+5-m所以原命题转化为g(x)=x�0�6-1/2x�0�5-2x+5-m<0在x∈[-1,2]恒成立因为g'(x)=3x�0�5-x�0�5-2令g'(x)=3x�0�5-x�0�5-2=0 解得x1=-2/3 x2=1那么函数g(x)在[-1.-2/3)是增函数,[-2/3,1)是减函数,[1,2]是增函数要是g(x)<0恒成立 只需要g(-2/3)<0 ==>(-2/3)�0�6-1/2(-2/3)�0�5-2(-2/3)+5-m<0 g(2)<0==> 2�0�6-1/2×2�0�5-2×2+5-m<0

Answer 3

对f(x)=x^3-1/2x^2-2x+5求导，得f'(x)=3x^2-x-2=(x-1)(3x+2),令f'(x)>0,得1<x或x<负三分之二，令f'(x)<0得付三分之二<x<1,∴f(x)在[-1.-2/3],[1.2]单增在[-2/3.1]单减∴f(x)max=f(2)=7...∴m>7

Answer 4

求导数额 后面就太简单了 自己算算把