等比数列an中，an>0, a1+a2+...+an=1, 1/a1+1/a2+...+1/an=4, q≠1, 求a1a2...an
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{1/an}也是等比数列，公比为1/q
a1+a2+...+an=a1(1-q^n)/(1-q)=1
1/a1+1/a2+...+1/an=1/a1(1-(1/q)^n)/(1-1/q)=4
即(q^n-1)/(q-1)=4a1q^(n-1)=4an
所以a1an=1/4
令T=a1a2...an
T=an...a2a1
两式相乘，得T^2=(1/4)^n
又T>0
所以T=(1/2)^n
a1+a2+...+an=a1(1-q^n)/(1-q)=1
1/a1+1/a2+...+1/an=1/a1(1-(1/q)^n)/(1-1/q)=4
即(q^n-1)/(q-1)=4a1q^(n-1)=4an
所以a1an=1/4
令T=a1a2...an
T=an...a2a1
两式相乘，得T^2=(1/4)^n
又T>0
所以T=(1/2)^n
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