Question

两个向量a,b垂直的充要条件是a*b=0,对吗

答案是：错误。原因是a,b可能是零向量。
可我觉得：
可是零向量和任何向量垂直，当a,b是零向量时不也符合吗？

Answer 1

零向量方向无法确定
规定它和任何非零向量共线/垂直 .
当a,b是零向量时,ab也可以是 共线。
所以两个向量a,b垂直的必要条件是a*b=0,

Answer 2

不是，两个向量同向平行时，夹角为0度，此时a·b=|a||b|cos0>0
所以a·b>0推不出夹角为锐角，所以是充分不必要

Answer 3

不对，因为得考虑充分 和必要两方面，如果，其中有一个是0向量，那么它也可以和另一个平行，对吧？ 充分和必要必须是两方面的，而且可以举一个反例，说明它是错的就说明 这句话在某方面是不充分 或者，不必要的。明白吧？

Answer 4

零向量不考虑垂直关系，所以错

Answer 5

错