Question

已知,平面直角坐标系中,有三个点A,B,C坐标分别为A(0,1),B(2,0),C(4,3),求：

（1）求三角形ABC的面积
（2）设点P在坐标轴上，且三角形ABP与三角形ABC的面积相等，求点P的坐标

第一问可以不用写了，但是。第二问把过程和答案都写出来吧。满意答案再给分。

Answer 1

(1)s=4
(2)情况1：P在Y轴上，设P（0，a），因为有ABC三点坐标得出AB所在直线坐标为0.5x-y+1=0，，AB边的高为0.8√5；且三角形ABP与三角形ABC的面积相等，则AB边上的高也是0.8√5，即点P到AB所在直线的距离为0.8√5，那么0.5*0-1*a+1的绝对值除以√[0.5^2+（-1）^2]的值等于0.8√5，算出a=1或者a=-3（a=1时，P与A重合）
情况2：P在X轴上，设P(b，0)，原理与上一情况一样，由AB与AB边的高算面积，带入公式，求出b=2或者b=-6（b=2时，P与B重合）
综上所述，P坐标为（0,1）（0，-3）（2,0）（-6,0）

Answer 2

第一问面积为4，(2) 一、当点P在y轴上时，设AP长为XM，三角形ABP的底为AP，高为B点到AP的距离（高为2），三角形ABP的面积为（M x 2）/2=4，M=4,即AP=4,又因为A(0,1)， 所以此时P点坐标为（0，3）或（0,-1).
二、当点P在x轴上时，设BP长为N，三角形ABP的底为BP，高为A点到BP的距离（高为1），三角形ABP的面积为（N x 1）/2=4，N=8,即BP=8，又因为B(2,0), 所以此时P点坐标为（-6,0）或（10,0).
综上所述，P点坐标为（0，3）、（0,-1)、（-6,0）或（10,0).
望采纳！