Question

问一道高一数学题

如图，正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A'ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列四个命题：
求证：恒有平面A'GF⊥平面BCED；

Answer 1

证明
正△ABC的中线为AF
即AF⊥BC
又中位线DE
则DE//BC
即AF⊥DE
即GF⊥DE
即DE⊥GF......①
在△A'ED是△AED绕DE旋转过程中
DE⊥A′G......②
由①和②知
DE⊥平面A'GF
又因为DE在平面BCED中
即平面BCED⊥平面A'GF
即恒有平面A'GF⊥平面BCED；

Answer 2

①在平面A′FA内过点A′作A′H⊥AF，垂足为H，由DE⊥AF，DE⊥A′G知DE⊥平面A′GA．故DE⊥A′H，∴A′H⊥平面ABC，即A′在平面ABC上的射影在线段AF上．
　　②由①得