Question

把自然数从1开始作连乘积，即1×2×3×4×……n，

把自然数从1开始作连乘积，即1×2×3×4×……n，
求：当n最小等于多少时，乘积的最末十位数字全是零？

Answer 1

解：由题意可得
∵1×2×3×4×……n
45/5=9, 1至45有9个5的倍数,
其中25=5×5,
即总共有9+1=10个5的因子.
∴n=45
故当n最小等于45时，乘积的最末十位数字全是零.

Answer 2

解：∵乘积的最末十位数字全是零

∴1×2×3×4×……n中，有且只有10个因数5

∵9÷5=1...4

∴n最小时n=5*9=45,此时10个因数5

Answer 3

要使乘积的末尾出现“0”，那么这个数中必须同时含有质因数“2”和“5”。且乘积的末尾有几个“0”，就同时含有几个“2”和“5”。但考虑到是连续的自然数的乘积，“2”的个数必多于“5”的个数，所以要使乘积的末尾出现连续的10个“0”，只要满足有10个“5”就可以.通过计算，可以得到1到65为止，刚好满足有10个“5”，所以应乘到“50”时，乘积的末尾第一次出现连续的10个“0”。

Answer 4

每出现一次5, 多一个0, 出现一次25多2个0
同时, 每出现5次5就会出现一次25,
所以:
设5出现次数为X, 25出现次数为Y
则:
X+Y=10
X= 5×Y + 余数
得到:
Y=1 X=9
n=9×5=45
即是:
1×2×...×45 最后10位全是0

Answer 5

10000000000是怎么乘出来的？
10000000000=10*10*10*...*10
即10个10连乘。
10是怎么乘出来的？
10=2*5
从1连乘到10，有1（2）+2(4)+1(6)+3(8)+1(10)=8个2，1（5）+1（10）=2个5
共得8个2，2个5
从11连乘到20，有2（12）+1（14）+4（16）+1（18）+3（20）=12个2，1(15)+4（20）=5个5
共得20个2，7个5
从21连乘到30，有1（22）+3（24）+1（26）+2（28）+1（30）=8个2，5(25)+6(30)=11个5
共得28个2，18个5
超过10个了
退回去
找3个5即可，数到25就够了
答案是25，此时有12个0.