Question

齐次线性方程组 有唯一解和只有零解 的充要条件分别是？

Answer 1

其次线性方程组的系数行列式不等于零，则只有零解。

若系数行列式等于零，则齐次线性方程组有非零解。

例如：

条件：只有零解时，R(A)=n。特别得 当A是方阵时 |A|≠0。有非零解时，R(A)<n。

A的列向量线性无关这个选项。因为根据矩阵相乘的原则，AX的结果，就是A每一行的各个元素分别和X对应的每个元素相乘，然后相加。成为结果向量的对应元素。

A矩阵的列向量的每个元素都乘相同的x值（即A矩阵的每一列都是相同的未知数）。

扩展资料：

当r=n时，原方程组仅有零解；

当r<n时，有无穷多个解（从而有非零解）。

证明

对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后，不全为零的行数r（即矩阵的秩）小于等于m（矩阵的行数），若m<n，则一定n>r,则其对应的阶梯型n-r个自由变元，这个n-r个自由变元可取任意取值，从而原方程组有非零解（无穷多个解）。

参考资料来源：百度百科-齐次线性方程组

Answer 2

齐次线性方程组有唯一解就是只有零解，充要条件是系数矩阵的秩等于未知数的个数。如果系数矩阵为n阶，则可用行列式不为零进行判断。

Answer 3

其次线性方程组的系数行列式不等于零，则只有零解
若系数行列式等于零，则齐次线性方程组有非零解

追问

不好意思 我还没学行列式
并且据我说知：如果矩阵不是一个行列相等的方阵的话 是不存在系数行列式的
还有是问 唯一解 和 只有零解 的充要条件 不是非零解的充要条件

追答

系数行列式是根据线性方程组的出来的，和矩阵无关