Question

请您帮我看看这几道高数题，我自己做了一下，不确定。

第三题，我有一点思路，就是括号里面的是n（1+√n）/2;然后就有lim（n→∞）（1+√n）/2√n之后就不会做了。补充一题模拟卷上的如下，不知道他这么做什么意思。

就是这道题

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Answer 1

第一题对了。
第二题的做法应该选用第二个。即使是在平面几何里求平行直线y=kx+b1，y=kx+b2之间的距离时，也没有|b1-b2|的做法吧，还需要倾斜角呢。
第三题，这个题目应该是有误，前面的1/n貌似应该是1/(n√n)。
第四题，这个题目也应该有误。垂直xoy面，那就与z轴平行，这个向量可以设为(0,0,k)，求出来k是0了。貌似应该是在xoy面上求一个向量与后面这个向量垂直。
第五题，x→∞时，f(x)→0，所以|x|很大时，函数有界。剩下的有限区间上，根据连续，函数也有界。所以在整个区间内，函数有界。
第六题，这个题目的描述貌似有点问题，Vx是什么？应该是用到微分的定义，dy=f'(x)△x

追问

这个试卷是靠广大网友回忆出来的，所以可能质量就。。。那我按照你的建议再做做看，谢谢你

追答

第三题我认为是一个错题。第四题的这个向量与z轴平行是没有问题的（所谓向量完全可以理解为一条直线的方向，这条直线与xoy面垂直，从而与z轴平行）。与xoy面和向量都垂直是不可能的，否则求出来只能是零向量。我坚持一开始的想法，应该是在xoy面内求一个单位向量与已知向量垂直。

追问

好的，嘿嘿，那个关于定积分的呢？我不懂呢，补充问题的图片大侠看到了吗

追答

补充的图片在哪儿？

追问

是用手机发的图，可能没成功。等会我用电脑，你再帮我看看。弱弱地问，大神搞数学研究的吗。这么厉害。我已经上图了，你看看

追答

补充题：用定积分来表示一个和式的极限，首先要把这个和式表示成∑f(ξi)△Xi的形式（一般把n放到分式的分母上。这里就确定了被积函数f(x)），△Xi是一个区间[a,b]分割后每一个小区间的长度（实际做题时，△Xi经常相等，即△Xi=m/n的形式，代表着对区间[a,b]的n等分)，再根据每一个小区间上点ξi的取值来决定[a,b]。这里和式写成∑1/[1+4(k/n)^2]×1/n，函数取作1/(1+4x^2)，那么△Xk=1/n，ξk=k/n，对区间[0,1]n等分，每一个小区间上取ξk为右端点。

Answer 2

第一题 我们没学过

第二题 第一个想法是错误的，不能用常数项相减
第二个想法是正确的，不过还可以根据两平面的距离公式
ax+by+cz+d＝0,ax+by+cz+e＝0之间的距离为|d-e|/√（a²+b²+c²）.

第三题 ∫[0,1]√n

第四题XOZ面的法向量应该是(0,0,1)

第五题选A 因为0<1/(1+x^2)<=1有界 sin(1+x)有界

第六题没看懂，Vx是什么

追问

谢谢

追答

三 ∫[0,1]√ndn

Answer 3

第4、5题你做对了，第6题你做错了，应选A.第2题你的第二种答案是正确的。其它题我也不太会，对不住了。

追问

木有关系，谢谢你