Question

经过两直线L1:A1x+B1y+C1=0,L2:A2x+B2y+C2=0相交交点的直线方程系为可改为A1x+B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）

=0.为什么可以这样改？

Answer 1

设：两直线的交点是M(m，n)
则点M在直线L1上，得：
A1m＋B1n＋C1=0
点M在直线L2上，得：
A2m＋B2n＋C2=0
将点M的坐标代入直线(A1x＋B1y＋C1)＋λ(A2x＋B2y＋C2)=0，得：
左边=(A1m＋B1n＋C1)＋λ(A2m＋B2n＋C2)=0=右边
即点M在直线(A1x＋B1y＋C1)＋λ(A2x＋＋λC2)=0上。
也就是说，此直线过直线L1与直线L2的交点M

追问

左边、右边是什么？

追答

你要看看点(3，1)在不在直线x－2y－1=0上，那就：
以x=3、y=1代入：
x－2y－1中，得此时：=3－2－1=0
左边是0，右边是0
也就是说：(3，1)满足方程：x－2y－1=0
即：点(3，1)在直线x－2y－1=0上。

追问

你的意思是A1x+B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）=0，所以可以这样设？

追答

因为直线L1与直线L2的交点在这条直线上，所以这条直线过直线L1与直线L2的交点的。。

Answer 2

：A1X B1Y C1λ（A2X B2Y C2）= 0表示两条直线交点的直线后，这是一个家族的直线，而不是一条直线。对于每个特定的系数操作的λ（λ，A1X B1Y C1 A2X B2Y C2）= 0的直线表示。
您的问题，事实上，在路口，我们可以得到A1X B1Y C1 = 0和A2X B2Y C2 = 0

A1X B1Y C1λ（A2X B2Y C2）变成一个lambda * 0 = 0， BR />为满足，A1X B1Y C1λ（A2X B2Y C2）= 0

这是为什么A1X B1Y C1λ（A2X B2Y C2）= 0可以表示交点的直线，

由于第一个方程是线性第二，这个等式成立的交叉点，使这条线L1，L2的交点

当然家庭的直线，不包括A2X B2Y C2 = 0，这是一个等式这条线，
相反，如果是拉姆达（A1X B1Y C1），A2X B2Y C2 = 0不包括直线L1

追问

牛逼。