Question

已知函数f(x)=|2x-1|+ax-5(a属于R)

如果函数有两个不同的零点，求a范围

Answer 1

答：
当2x-1=<0即x=<1/2时f(x)=1-2x+ax-5=(a-2)x-4
当2x-1>=0即x>=1/2时f(x)=2x-1+ax-5=(a+2)x-6

1）当a=2时，零点为3/2，仅有一个，不符合题意
2）当a=-2时，零点为-1，仅有一个，不符合题意
3）当a≠±2时，f(x)是两条不同斜率的射线，欲使得f(x)有两个零点，
必须使得a-2<0同时a+2>0，解得：-2<a<2
故a的取值范围是（-2,2）

Answer 2

可以将原题改写成：设y1=|2x-1|，y2=5-ax，已知y1与y2交于横坐标不同的两点，求a范围。

可以画图看到，当-a作为斜率夹在y1边界之间时，与y1有两个交点

-2<a<2

Answer 3

用图解法：
设g(x)=|2x-1|-5,m(x)=-ax
g(x)是由过点A(1/2,-5)且斜率分别为-2和2的直线组成（A点上面部分）。
m(x)是过原点的直线。与g(x)有2个交点，则-2<-a<2
得-2<a<2