Question

高中数学。不等式选讲

设函数f(x)=|2x-7|+1 .
（1） 求不等式f(x)≤|x-1|的解集
（2）若存在x使不等式f(x)≤ax成立。求实数a的取值范围。

Answer 1

(1)分别令2x-7=0和x-1=0,分别得x=7/2与x=1,以此两点对x分段，分类讨论，去绝对值。最后得3<=x<7/2.
(2)作图，数形结合，右侧为斜率为a的直线。结果为a<-2或a>=2/7.

追问

麻烦你详细帮我解一下呗。我看下步骤。这不太会。就详细一点就好

追答

（1）结果应为3=7/2,2x-6=7/2,x7/2时，y=2x-6，观察图形可得结果。
法二：求解集的补集。
先求“对任意x，满足f(x)>ax”的解集：由于x=0时f(x)>ax成立，故“对任意x，满足f(x)>ax”等价于：
对任意x(x>=7/2):2x-6>ax; 且对任意x(0(a+2)x; 且对任意x(x(a+2)x;
等价于：对任意x(x>=7/2):a8/x-2;
由于x>=7/2时2/72/7; xax”等价于：a=-2; 等价于-2ax”的否定为“存在x使不等式f(x)≤ax成立”；
故“存在x使不等式f(x)≤ax成立”的a的取值范围为{a|a=2/7}.

Answer 2

.
（1） |2x-7|+1≤|x-1|
(2x-7)+1≤x-1
x≤5
(2x-7)+1 ≤-(x-1)
2x-6≤-x+1
3x≤7
x≤7/3
-(2x-7)+1 ≤(x-1)
-2x+9.≤x-1
-3x≤-10
x≥10/3
-(2x-7)+1 ≤-(x-1)
-2x+9.≤-x+1
-2x≤-8
x≥4

（2）|2x-7|+1 ≤ax
（2x-7）+1 ≤ax或-（2x-7）+1 ≤ax
( 2-a)x ≤ 6 ( -2-a )x ≤6 .
a ≤2 a ≤-2

Answer 3

(1)x的范围为:[7/3,5]
(2)a的范围为:a>=2或a<=-2