Question

用高斯消元法求解该线性方程组：2x1+2x2-x3=6 x1-2x+4x3=3 5x1+7x2+x3=28 求详细过程

Answer 1

用方程1-方程2*2
得到：6x2-9x3=0,得出2x2-3x3=0（1）
用方程3-方程2*5，得出：17x2-19x3=13（20
由（1）和（2）联立方程组可以解出X3=2，x2=3
然后将X2和X3的值带入方程1
得出X1=1
所以此方程组的解为：x1=1
x2=3
x3=2

Answer 2

增广矩阵=
2 2 -1 6
1 -2 4 3
5 7 1 28
r1-2r2,r3-5r2
0 6 -9 0
1 -2 4 3
0 17 -19 13
r3-3r1
0 6 -9 0
1 -2 4 3
0 -1 8 13
r1+6r3,r2-2r3,r3*(-1)
0 0 39 78
1 0 -12 -23
0 1 -8 -13
r1*(1/39),r2+12r1,r3+8r1
0 0 1 2
1 0 0 1
0 1 0 3
方程组有唯一解: (1,3,2)^T.

追问

算完r1-2r2,r3-5r2 看到后面的数字越来越大我就失去方向了，不知道该怎么继续消下去

追答

嗯 会有这情况
r3-3r1 凑出一个 -1, 则将问题化简了