Question

在△ABC中，点D、E、F、分别是△ABC三边AB、BC、CA的中点，求证：向量EA+FB+DC=0

Answer 1

在向量中，两个向量大小相等，而方向不同，则它们互为反向量，即他们相加等于零向量，希望对你有帮助，谢谢！

Answer 2

有题可知
EA=EC+CA
FB=FC+CB
DC=DB+BC
三项相加：EA+FB+DC=EC+FC+DB+CA+CB+BC=EC+FC+DB+2CF=EC+DB+CF
至此只要证明EC+CF=-BD
又因为EC+CF=EF且def为各边中点
所以|EF|=1/2|AB|=|DB|
又因为EF与DB方向相反
所以EA+FB+DC=0

Answer 3

因为 A^T=-A
所以 |A| = |A^T| = |-A| = (-1)^n |A|
假如n是奇数
则 |A| = -|A|, 故 |A|=0, 此时A不可逆.
故A可逆时,n必是偶数

Answer 4

向量EA=向量(BA+CA)/2同理：向量FB=向量(AB+CB)/2向量DC=向量(AC+BC)/2三者相加即得证