Question

如图，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD=BE,∠BAD=∠BCE,AD与CE相交于点F，求证：△AFC为等腰三角形

顺便证明下AE+EB=CD+DB

Answer 1

∵BD=BE,∠BAD=∠BCE，∠B=∠B

∴△ABD≌△CBE
∴AB=CB
∵AB=AE+EB，CB=CD+DB

∴AE+EB=CD+DB

∵AB=CB

∴∠BAC=∠BCA
∵∠BAD=∠BCE
∴∠DAC=∠FCA
∴FA=FC

∴△AFC为等腰三角形

追问

为什么AE=CD

追答

∵AB=CB，BD=BE
AB=AE+EB，CB=CD+DB
∴AE=CD

Answer 2

⊿ABD≌⊿CBE﹙AAS﹚ ∴AB＝BC ﹙,即AE+EB=CD+DB﹚ 从而∠BAC＝∠BCA

∠FAC＝∠BAC-∠BAD＝∠BCA-∠BCE＝∠FCA △AFC为等腰三角形