Question

如图，已知等腰三角形ABC的底部BC=20cm，D是腰AB上一点，且CD=16cm，BD=12cm.

如图，已知等腰三角形ABC的底部BC=20cm，D是腰AB上一点，且CD=16cm，BD=12cm.求AD的长。
急急急啊

Answer 1

BC^2=400,BD^2+CD^2=144+256=400,
根据勾股定理逆定理，三角形BCD是直角三角形，
CD⊥AB，
三角形ADC也是直角三角形，
设AD^2+CD^2=AC^2,
AC=AB,
设AB=x,
(x-12)^2+16^2=x^2,
x^2-24x+144+256=x^2,
24x=400,
x=50/3,
三角形ABC的周长=AB+AC+BC=50*2/3+20=160/3.

追问

我要求AD的长呀，不是三角形的周长

追答

由三边的关系很容易知道△BCD是一个直角三角形，∠BDC=90°
同样，△ABD也是直角三角形
AC*AC=CD*CD+AD*AD
AC=AB=AD+BD=AD+12

解这个方程可以得到
AD=14/3

追问

谢谢