已知函数f(x)=a∧x+b,(a>0,a≠1)的图像经过A(1,-3),其反函数的图像经过B(-1
已知函数f(x)=a∧x+b,(a>0,a≠1)的图像经过A(1,-3),其反函数的图像经过B(-1,2),求f(x)的解析表达式。...
已知函数f(x)=a∧x+b,(a>0,a≠1)的图像经过A(1,-3),其反函数的图像经过B(-1,2),求f(x)的解析表达式。
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f(x)过点(1,-3),则:
f(1)=a+b=-3 ----------------------(1)
f(x)的反函数过点(-1,2),则:
f(x)过点(2,-1),则:
f(2)=a²+b=-1 ----------------------(2)
由(1)、(2),得:a=2、b=-5
则:
f(x)=2^x-5
f(1)=a+b=-3 ----------------------(1)
f(x)的反函数过点(-1,2),则:
f(x)过点(2,-1),则:
f(2)=a²+b=-1 ----------------------(2)
由(1)、(2),得:a=2、b=-5
则:
f(x)=2^x-5
追问
第二个怎么变了?那个a的x平方怎么没用?
追答
(2)-(1),得:
(a²+b)-(a+b)=2
a²-a-2=0
(a-2)(a+1)=0
因为:a>0
则:a=2
f(x)=a^x+b
则:
f(2)=a^2+b
f(2)=a²+b
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