Question

已知数列an满足an+1=1/[2-an],a1=0

计算a2.a3.a4.a5的值
根据以上结果猜想｛an｝通项式，用数学归纳法

Answer 1

a1=0;a2=1/2;a3=2/3;a4=3/4;a5=4/5
an=(n-1)/n
证：
当n=1时,a1=(1-1）/1=0，符合
假设当n=k时有ak=(k-1)/k
a(k+1)=1/(2-ak)=1/{2-(k-1)/k}
=k/{2k-(k-1)}={(k+1)-1}/(k+1)
符合公式an=(n-1)/n
所以............................

追问

所以？

追答

所以猜想an=(n-1)/n成立啊

追问

谢了

Answer 2

a2=1/2,a3=2/3,a4=3/4,a5=4/5
an=(n-1)/n
证明如下，当n=1是，a1=0满足题意成立，
假设当n=k时命题成立即：ak=(k-1)/k
那么当n=k+1时，
ak+1=1/(2-ak)=1/{2-((k-1)/k}=k/(k+1)
所以当n=k+1时，命题也成立，由数学归纳法可知，an=（n-1）/n对一切正整数都成立。综上，
an=(n-1)/n

希望能帮到你，望采纳！xiexie

Answer 3

这题目有问题把
如果a1=0
那么0+1=1/(2-0)
1=1/2------------------搞笑呢