Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．P为BC的中点，动点Q从点P

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．P为BC的中点，动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为t s．
（1）当t=1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；

Answer 1

解：（1）直线AB与⊙P相切，
理由：过P作PD⊥AB，垂足为D，
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∵AB=6cm，BC=8cm，
∴AB=10cm，
∵P为BC中点，
∴PB=4cm，
∵∠PDB=∠ACB=90°，
∠PBD=∠ABC，
∴△PBD∽△ABC，
∴即PD=2.4（cm），
当t=1.2时，PQ=2t=2.4（cm），
∴PD=PQ
∴直线AB与⊙P相切；
（2）∵∠ACB=90°，
∴AB为△ABC的外接圆的直径，
∴BO=AB=5cm，
连接OP，
∵AO=BO，CP=PB，∴PO=1/2AC=3cm，
∵点P在⊙O内部，∴⊙P与⊙O无法外切，只能内切，
∴5﹣2t=3，或2t﹣5=3，
∴t=1或4，
则：⊙P与⊙O相切时，t的值为1或4

Answer 2

（1）相切；
过P作AB的垂线PM，交AB于M。
t=1.2时，PQ=1.2*2=2.4cm,既⊙P的半径为2.4cm。
PM垂直于AB，故∠PMB=∠ACB=90°,∠MBP=∠CBA,故Rt△ABC相似于Rt△PMB.
故(BP/AB）=（PM/AC），Rt△ABC，AC=6cm，BC=8cm，得到AC=10cm，
既4/10=PM/10,PM=2.4cm.圆心到线段的距离为圆的半径，故直线AB与⊙P相切。