Question

行最简形矩阵，具有唯一性，但是形式是不是不唯一？经过不同初等变换后，形式也不同？对吗？

Answer 1

是唯一，形式不同。变换方式不同得到的结果依然是相同的。如果和答案上不一样，那可能是你化简过程中存在错误。行最简形矩阵需要先化到行阶梯型矩阵，然后再化简到阶梯处的数为1，且该数所在列的其他行都为0即可。

矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。 在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。

将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。

关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考《矩阵理论》。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。

扩展资料：

矩阵正式作为数学中的研究对象出现，则是在行列式的研究发展起来后。逻辑上，矩阵的概念先于行列式，但在实际的历史上则恰好相反。

日本数学家关孝和（1683年）与微积分的发现者之一戈特弗里德·威廉·莱布尼茨（1693年）近乎同时地独立建立了行列式论。其后行列式作为解线性方程组的工具逐步发展。1750年，加布里尔·克拉默发现了克莱姆法则。

Answer 2

行最简形矩阵具有唯一性，
经过不同的变换形式仍然是唯一的。
但行阶梯型矩阵不具有唯一性，可以有不同的形式。

希望我的回答会对你有帮助！

追问

那我和答案用的初等变换的方式不同，得到的结果不同？比如前两行可以相加减。请问如何判断是否化为最后那个唯一的行最简形呢？是第一行0最多？有神马标志没？谢谢您

追答

变换方式不同得到的结果依然是相同的。
如果和答案上不一样，那可能是你化简过程中存在错误。
行最简形矩阵需要先化到行阶梯型矩阵，然后再化简到阶梯处的数为1，且该数所在列的其他行都为0即可。

追问

我是想问比如前两行做加减运算，到底化到哪一步为止？比如答案【1 0 2；0 1 -1；0 0 0】我的答案【1 1 1；0 1 -1；0 0 0】我清楚到底改化到哪一步？有神马标志没？比如第一行最后化到0最多？我也是猜的。求解答，谢谢 求好人解答

追答

你都已经化简到这一步了嘛，只需要在你现在的基础之上，第一行减去第二行即可得到正确答案。

追问

嗯，我已经明白了，行最简行就是把前几行化成Er，用后几列来表示前几列。谢谢您的耐心解答，我多送您几分，再次感谢

Answer 3

对的，比如一个行最简矩阵
[1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0]
用第四列加第一列的1，2...n倍，可以得到n个不同的矩阵，这些矩阵都是行最简矩阵，因而有无穷多个。