Question

已知三角形三边长分别是ａｂｃ试利用分解因式说明式子b^2-a^2+2ac-c^2的符号

１＼已知三角形三边长分别是ａｂｃ试利用分解因式说明式子b^2-a^2+2ac-c^2的符号
２、设ａ－ｂ＝２，求(ａ^2+b^2)/2-ab的值
３、已知ａｂｃ为三角形的三边，且满足（ａ＋ｂ＋ｃ）＾２＝３（ａ＾２＋ｂ＾２＋ｃ＾２），试判断这个三角形是什么三角形说明理由
答案我知道，要过程

Answer 1

1.b^2-a^2+2ac-c^2
可以因式分解为b^2-(a-c)^2
在用平分差公式得:(b-a+c)(b+a-c)
因为ａｂｃ为三角形三边长
所以b+c大于a,b+c大于c
所以b-a+c大于0,b+a-c大于0
所以原式大于0为正
2.因为a-b=2,两边同时平方得
(a-b)^2=4,用完全平方公式得
a^2+b^2-2ab=4,两边同时除以2得
(ａ^2+b^2)/2-ab=2
3.把原式拆开得
a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=3a^2+3b^2+3c^2
所以2ab+2ac+2bc=2ａ＾２＋2ｂ＾２＋2ｃ＾２
同时除以2得
ab+ac+bc=ａ＾２＋ｂ＾２＋ｃ＾２
所以1.b^2-a^2+2ac-c^2
可以因式分解为b^2-(a-c)^2
在用平分差公式得:(b-a+c)(b+a-c)
因为ａｂｃ为三角形三边长
所以b+c大于a,b+c大于c
所以b-a+c大于0,b+a-c大于0
所以原式大于0为正
2.因为a-b=2,两边同时平方得
(a-b)^2=4,用完全平方公式得
a^2+b^2-2ab=4,两边同时除以2得
(ａ^2+b^2)/2-ab=2
3.把原式拆开得
a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=3a^2+3b^2+3c^2
所以2ab+2ac+2bc=2ａ^２＋2ｂ^２＋2ｃ^２
所以2ａ^２＋2ｂ^２＋2ｃ^２-2ab-2ac-2bc=0
完全平方公式得
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
所以 a-b=0,a-c=0,b-c=0
所以b=c=a
所以为等边三角形

Answer 2

1.原式=b^2-(a+c)^2根据三角形两边之和大于第三边，原式为负
2.原式=(a^2+b^2-2ab)/2=(a-b)^2/2=2
3.左式分解后得：a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc
右式分解后得：3a^2+3b^2+3c^2
两式相减在组合得：(a-c)^2+(a-b)^2+(b-c)^2=0
所以a=b=c,为等边三角形

Answer 3

1.b²-a²+2ac-c²
=b²-(a²-2ac+c²)
=b²-(a-c)²
=(b+a-c)(b-a+c)
∵是三角形，∴b+a>c b+c>a
∴原式>0
2.(a²+b²)/2-ab=(a²-2ab+b²)/2=(a-b)²/2=4/2=2
3.(a+b+c)²=3(a²+b²+c²)
即：a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc=3a²+3b²+3c²
∴2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0
即：(a²-2ab+b²)+(a²-2ac+c²)+(c²-2bc+b²)=0
∴(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0
∴a-b=0 a-c=0 b-c=0
∴a=b=c，是等边三角形。

Answer 4

1.b²-a² 2ac-c² =b²-(a²-2ac c²) =b²-(a-c)² =(b a-c)(b-a c) ∵是三角形，∴b a>c b c>a ∴原式>0 2.(a² b²)/2-ab=(a²-2ab b²)/2=(a-b)²/2=4/2=2 3.(a b c)²=3(a² b² c²) 即：a² b² c² 2ab 2ac 2bc=3a² 3b² 3c²∴2a² 2b² 2c²-2ab-2ac-2bc=0 即：(a²-2ab b²) (a²-2ac c²) (c²-2bc b²)= 0 ∴(a-b)² (a-c)² (b-c)²=0 ∴a-b=0 a-c=0 b-c=0 ∴a=b=c，是等边三角形。