已知△ABC的三边长分别是a,b,c,试利用因式分解说明式子b的平方－a的平方＋2ac－c的平方的符号。
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已知△ABC的三边长分别是a,b,c,试利用因式分解说明式子b的平方－a的平方＋2ac－c的平方的符号。
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b²-a²+2ac-c²=b²-(a-c)²=(a+b-c)(b+c-a)>0
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因为a,b,c是三角形的三边长
所以根据两边之和大于第三边
b+a-c＞0
b-a+c＝b+c-a＞0
所以b^2-a^2+2ac-c^2
=b^2-(a^2-2ac+c^2)
=b^2-(a-c)^2
=(b+a-c)(b-a+c)
＞0
所以根据两边之和大于第三边
b+a-c＞0
b-a+c＝b+c-a＞0
所以b^2-a^2+2ac-c^2
=b^2-(a^2-2ac+c^2)
=b^2-(a-c)^2
=(b+a-c)(b-a+c)
＞0
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∵(b+a-c)>0 (b-a+c)>0
∴(b+a-c) (b-a+c)>0
b²-(a-c)>0
∴ b²-a²+2ac-c²>0
∴(b+a-c) (b-a+c)>0
b²-(a-c)>0
∴ b²-a²+2ac-c²>0
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b²-a²+2ac-c²=b²-(a-c)²=(a+b-c)(b+c-a)>0
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解：b²-a²+2ac-c²=b²-（a²-2ac+c²）=b²-(a-c)²=(a+b-c)(b+c-a)
因为a,b,c是三角形的三边长
所以根据两边之和大于第三边
a+b-c＞0
b-a+c＝b+c-a＞0
∴(b+a-c) (b-a+c)>0
∴ b²-a²+2ac-c²>0
因为a,b,c是三角形的三边长
所以根据两边之和大于第三边
a+b-c＞0
b-a+c＝b+c-a＞0
∴(b+a-c) (b-a+c)>0
∴ b²-a²+2ac-c²>0
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