Question

已知函数y=mx2-6x+1（m是常数）．

已知函数y=mx2-6x+1（m是常数）．
（1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；
（2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．
要很详细的讲解哦，答案我有的，就是不懂。

Answer 1

（1）证明：当x=0时，y=1,也就是说这个二次函数恒过（0,1）点，
又因（0,1）点在y轴上，所以不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点
（2）由题意可知，函数y=mx²-6x+1，与x轴只有一个交点，
当m=0时，函数y=-6x+1为一次函数，符合题意
当m≠0时，函数为二次函数，此时△=（-6）²-4×m×1=0，解得m=9
终上所述，m=0或m=9

Answer 2

y轴则x=0
所以y=0-0+1=1
所以一定过(0,1)

与x轴只有一个交点即方程y=0只有一个解

若m=0，则y=-6x+1,显然成立
m≠0，则△=0
36-4m=0
所以m=0,m=9

追问

看不懂。题目不懂，什么定点？

追答

就不论m为何值，函数都过这个点

追问

这样啊，第一题懂了。第二题不懂。为什么说 若m=0，则y=-6x+1,显然成立
m≠0，则△=0

追答

方程y=0只有一个解

这都不知道啊
你没悬赏啊，追问这么多次？
采纳我吧

追问

我提高悬赏。第二题再详细点啊 m≠0，则△=0

追答

哦，5分
我不是要饭的

Answer 3

设改到坐标为（a,b)经过Y轴，说明a=0,把该点坐标带入函数得到b=2m+1,因为m为常数，所以b也为常数，所以不论m为何值，该函数经过y轴上定点（0，2m+1)
设该交点为（c,d),其中d=0,把该点带入函数，得到2m-6c+1=0得到c=（2m+1）/6,要使c的值唯一，那么2m+1=0,m=-1/2

Answer 4

不管M是多少 都经过0，1啊 将x取值为0就好了

若与x轴有一个交点，也就是说与x轴相切，那么y一定等于0，所以解开mx2-6x+1=0就好了

Answer 5

解：⑴当x=0时，y=1．
所以不论为何值，函数的图象经过轴上的一个定点（0，1）．
⑵①当时，函数的图象与轴只有一个交点；
②当时，若函数的图象与轴只有一个交点，则方程有两个相等的实数根，所以，．
综上，若函数的图象与轴只有一个交点，则的值为0或9．