Question

数学题已知函数f(x)的导数f'(x)=4x3-4x,且图像过点（0，-5），求函数f(x)的单调区间和极值的答案

Answer 1

f'(x)=4x^3-4x 所以可以设f(x)=x^4-2x^2+c
又因为过定点(0,-5),所以f(0)=-5
-5=0^4-2(0^2)+c → c=-5
所以f(x)=x^4-2x^2-5
令f'(x)＞0 → 4x^3-4x＞0 → 4x(x^2-1)＞0 → 4x(x-1)(x+1)＞0 → -1＜x＜0 或 x＞1
所以f(x)的单调增区间为(-1,0)(1,+∞) 单调减区间为(-∞,-1)(0,1)
所以在x=-1和x=1时,f(x)取极小值,在x=0时,f(x)取极大值
所以f(-1)=(-1)^4-2(-1)^2-5=1-2-5=-6
f(1)=1^4-2(1)^2-5=1-2-5=-6
f(0)=0^4-2(0)^2-5=0-0-5=-5
所以极小值为-6,极大值为-5

Answer 2

原函数：fx=x-2x^2
其他你就应该可以解决了！

Answer 3

因为函数的图像经过（0，-5），所以f'(x)=4x^3-4x的原函数为 f（x）=x^4-2x^2-5,令
f'(x)=0，化简得4x（x+1）（x-1）=0，用穿针法，分别3个点x=-1， x=0，x=1.增区间为（-无穷，0），（1，+无穷）；减区间为（0，1）
当x=-1时，y=-6；当x=0时，y=-5；当x=1，y=-6.极小值为当x=-1或x=1时，y=-6；
极大值为x=0时，y=-5