Question

如图,已知在直角坐标平面内的第一象限中,函数y=3分之2x的图像上有一点P(a,4)

Answer 1

⑴正比例函数Y=2/3X中，当Y=4时，X=6，∴P(6，4)，
∴PN=6，又PA：AN=2：1，∴A为PN的中点，∴A(3，4)，
⑵∵A(3，4)在Y=K/X上，∴4/K/3，∴K=12，
∴Y=12/X。
⑶在Y=12/X中，当X=6时，Y=12/6=2，
∴B(6，2)。
⑷SΔAOB=S矩形OMPN-SΔOBM-SΔOAN-SΔPAB
=24-6-6-3
=9。

Answer 2

解答如下：
1:PA/AN=2/1=K,故PA=2K，AN=K，有PN=3K，即M点横坐标为3K，所以得P（3K，2K）N（0,2K），由于2K=4，得K=2.代入前面可以得P点坐标为（6,4）。所以NA=2，即A点横坐标为2，纵坐标4，所以A（2,4）。
2：将A点坐标代入参数方程可以解得反比例函数的K值为8。参数方程为Y=8/X。
3：将M点横坐标代入反比例函数中求得B点纵坐标为4/3，所以B点坐标为（6,4/3）。
4：此处采用分割计算：
计算矩形OMPN面积S=24，计算三角形面积OAN为S1=4，计算三角形APB面积为S2=16/3，计算三角形OMB面积S3=4，所以三角形AOB面积S0=24-（4+4+16/3)=32/3.